• 对于任意 local field 和 global field kk , 我们有 H3(k,Gm)=0\mathrm{H}^3(k,\mathbb{G}_m)=0 。可以参考 Poonen 的 ration points on variety 的 6.7.10。所以对于某个数域 kk 上任意 proper and geometrically integral 的 variety 使得 Br(Xˉ)=0\mathrm{Br}(\bar{X})=0 ，我们有 Br(X)/Br(k)≅H1(k,Pic(Xˉ))\mathrm{Br}(X)/\mathrm{Br}(k)\cong\mathrm{H}^1(k,\mathrm{Pic}(\bar{X}))，由 Hochschild-Serre spectral sequence 。